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外積の計算の仕方

a =( a x , a y , a z ) b =( b x , b y , b z ) のとき

a × b =( a y b z a z b y , a z b x a x b z , a x b y a y b x )

となる.

この計算式はとても複雑なので覚えることは困難である.よって,以下のようにして計算する.

  1. a b の成分を以下のように書く.

    x y z a a x a y a z b b x b y b z

  2. さらに,右側に x 成分, y 成分を書き加える.

    x y z x y a a x a y a z a x a y b b x b y b z b x b y

  3. a × b x 成分 a y b z a z b y は,四角の枠で囲まれた成分のたすきがけの積の差になっている.

  4. a × b y 成分 a z b x a x b z は,四角の枠で囲まれた成分のたすきがけの積の差になっている.

  5. a × b z 成分 a x b y a y b x は,四角の枠で囲まれた成分のたすきがけの積の差になっている.

以上の内容を図でまとめると以下のようになる.

このような計算を行列式を使って表すと

a × b = | i j k a x a y a z b x b y b z |

となる.ここを参照.

 

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最終更新日 2024年8月3日

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