演習問題

座標平面において，点$\text{Q}$と点$\text{R}$があり， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OQ}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{q}=\left(1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OR}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{r}=\left(4,3\right)}$ とする．ベクトル方程式が， ${\displaystyle \overrightarrow{p}=2s\overrightarrow{q}+t\overrightarrow{r}}$ ，ただし， ${\displaystyle s+t=1}$ のとき，${\displaystyle \overrightarrow{p}=\overrightarrow{\text{OP}}}$ とすると点 ${\displaystyle \text{P}\left(\overrightarrow{p}\right)}$ はどのような曲線(直線を含む)上にあるか答えよ．

座標平面において，点$\text{Q}$と点$\text{R}$があり， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OQ}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{q}=\left(1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OR}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{r}=\left(4,3\right)}$ とする．ベクトル方程式が， ${\displaystyle \overrightarrow{p}=2s\overrightarrow{q}+t\overrightarrow{r}}$ ，ただし， ${\displaystyle s+t=1}$ のとき，${\displaystyle \overrightarrow{p}=\overrightarrow{\text{OP}}}$ とすると点 ${\displaystyle \text{P}\left(\overrightarrow{p}\right)}$ はどのような曲線(直線を含む)上にあるか答えよ．

座標平面において，点 $\text{Q}$ と点 $\text{R}$ があり， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OQ}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{q}=\left(-1,4\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OR}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{r}=\left(2,-1\right)}$ とする．以下に示す条件を満たす点 ${\displaystyle \text{P}\left(\overrightarrow{p}\right)}$ の範囲を求めよ．ただし，${\displaystyle \overrightarrow{p}=\overrightarrow{\text{OP}}}$ とする．

${\displaystyle \overrightarrow{p}=s\overrightarrow{q}+t\overrightarrow{r}}$ ， ${\displaystyle s+t=\frac{1}{2}}$ ， ${\displaystyle s\geqq 0}$ ， ${\displaystyle t\geqq 0}$

座標平面において，点 $\text{Q}$ と点 $\text{R}$ があり， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OQ}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{q}=\left(-1,4\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OR}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{r}=\left(2,-1\right)}$ とする．以下に示す条件を満たす点 ${\displaystyle \text{P}\left(\overrightarrow{p}\right)}$ の範囲を求めよ．ただし，${\displaystyle \overrightarrow{p}=\overrightarrow{\text{OP}}}$ とする．

${\displaystyle \overrightarrow{p}=s\overrightarrow{q}+t\overrightarrow{r}}$ ， ${\displaystyle s+t=\frac{1}{2}}$ ， ${\displaystyle s\geqq 0}$ ， ${\displaystyle t\geqq 0}$

座標平面において，点 $\text{Q}$ と点 $\text{R}$ があり， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OQ}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{q}=\left(-1,4\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OR}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{r}=\left(2,-1\right)}$ とする．以下に示す条件を満たす点 ${\displaystyle \text{P}\left(\overrightarrow{p}\right)}$ の範囲を求めよ．ただし，${\displaystyle \overrightarrow{p}=\overrightarrow{\text{OP}}}$ とする．

${\displaystyle \overrightarrow{p}=s\overrightarrow{q}+t\overrightarrow{r}}$ ， ${\displaystyle s+t=\frac{1}{2}}$ ， ${\displaystyle s\geqq 0}$ ， ${\displaystyle t\geqq 0}$

座標平面において，点 $\text{Q}$ と点 $\text{R}$ があり， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OQ}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{q}=\left(-1,4\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OR}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{r}=\left(2,-1\right)}$ とする．以下に示す条件を満たす点 ${\displaystyle \text{P}\left(\overrightarrow{p}\right)}$ の範囲を求めよ．ただし，${\displaystyle \overrightarrow{p}=\overrightarrow{\text{OP}}}$ とする．

${\displaystyle \overrightarrow{p}=s\overrightarrow{q}+t\overrightarrow{r}}$ ， ${\displaystyle s+t=\frac{1}{2}}$ ， ${\displaystyle s\geqq 0}$ ， ${\displaystyle t\geqq 0}$

座標平面において，点 $\text{Q}$ と点 $\text{R}$ があり， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OQ}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{q}=\left(1,4\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OR}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{r}=\left(3,1\right)}$ とする．以下に示す条件を満たす点 ${\displaystyle \text{P}\left(\overrightarrow{p}\right)}$ の範囲を求めよ．ただし，${\displaystyle \overrightarrow{p}=\overrightarrow{\text{OP}}}$ とする．

${\displaystyle \overrightarrow{p}=s\overrightarrow{q}+2t\overrightarrow{r}}$ ， ${\displaystyle s+t\leqq \frac{1}{2}}$ ， ${\displaystyle s\geqq 0}$ ， ${\displaystyle t\geqq 0}$

座標平面において，点 $\text{Q}$ と点 $\text{R}$ があり， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OQ}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{q}=\left(1,4\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OR}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{r}=\left(3,1\right)}$ とする．以下に示す条件を満たす点 ${\displaystyle \text{P}\left(\overrightarrow{p}\right)}$ の範囲を求めよ．ただし，${\displaystyle \overrightarrow{p}=\overrightarrow{\text{OP}}}$ とする．

${\displaystyle \overrightarrow{p}=s\overrightarrow{q}+2t\overrightarrow{r}}$ ， ${\displaystyle s+t\leqq \frac{1}{2}}$ ， ${\displaystyle s\geqq 0}$ ， ${\displaystyle t\geqq 0}$

1～5まで書かれたカードが1枚ずつ計5枚ある．この中からカードを3枚取り出し1列に並べるとき，その並べ方は何通りあるか．

1～5まで書かれたカードが1枚ずつ計5枚ある．この中からカードを3枚取り出し1列に並べるとき，その並べ方は何通りあるか．

1～5まで書かれたカードが1枚ずつ計5枚ある．この中からカードを3枚取り出し1列に並べるとき，その並べ方は何通りあるか．

1～5まで書かれたカードが1枚ずつ計5枚ある．この中からカードを3枚を取り出し1組とするとき，その組合せは何通りあるか．

1～5まで書かれたカードが1枚ずつ計5枚ある．この中からカードを3枚を取り出し1組とするとき，その組合せは何通りあるか．

1～5まで書かれたカードが1枚ずつ計5枚ある．この中からカードを3枚を取り出し1組とするとき，その組合せは何通りあるか．

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$を推測せよ．

${\displaystyle 1,-1,1,-1,1,\cdot \cdot \cdot }$

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$を推測せよ．

${\displaystyle 1,-1,1,-1,1,\cdot \cdot \cdot }$

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$ を推測をしなさい．

${\displaystyle 3,3\sqrt{3},9,9\sqrt{3},27,\cdot \cdot \cdot }$

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$ を推測をしなさい．

${\displaystyle 3,3\sqrt{3},9,9\sqrt{3},27,\cdot \cdot \cdot }$

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$ を推測をしなさい．

${\displaystyle 3,3\sqrt{3},9,9\sqrt{3},27,\cdot \cdot \cdot }$

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$ を推測せよ．

${\displaystyle 1,-\frac{1}{8},\frac{1}{27},-\frac{1}{64},\frac{1}{125},\cdot \cdot \cdot }$

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$ を推測せよ．

${\displaystyle \frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{6},\frac{7}{8},\frac{9}{10},\cdot \cdot \cdot }$

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$ を推測せよ．

${\displaystyle \frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{6},\frac{7}{8},\frac{9}{10},\cdot \cdot \cdot }$

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$ を推測せよ．

${\displaystyle 1,-11,21,-31,41,\cdot \cdot \cdot }$

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$ を推測せよ．

${\displaystyle 1,-11,21,-31,41,\cdot \cdot \cdot }$

第4項が18，第9項が43である等差数列の初項と公差を求めよ．

第4項が18，第9項が43である等差数列の初項と公差を求めよ．

第2項が15，第13項が92である等差数列の初項と公差を求めよ．

第2項が15，第13項が92である等差数列の初項と公差を求めよ．

等差数列${\displaystyle 14,21,28,35,42,\cdot \cdot \cdot }$ の一般項${\displaystyle a_n}$ ，初項から第15項までの和${\displaystyle S_{15}}$ を求めよ．

等差数列${\displaystyle 14,21,28,35,42,\cdot \cdot \cdot }$ の一般項${\displaystyle a_n}$ ，初項から第15項までの和${\displaystyle S_{15}}$ を求めよ．