演習問題

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}}$　　･･････(1)

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y^2}{x^2}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle x\frac{dy}{dx}=x+y}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle xy\frac{dy}{dx}=x^2+y^2}$　･･････(1)

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle x-2y+3x{y}^{\prime }=0}$　･･････(1)

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle x{y}^{\prime }=\frac{x}{y}\sqrt{x^2+y^2}+y}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \left(xy+x^2\right)y^{\prime }=y^2}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \left(x^2+xy\right)y^{\prime }=x^2+4xy+3y^2}$