演習問題

図のように，水平な滑らかな床の上で，軽いばねの一端を壁に固定して，他端に質量 ${\displaystyle 0.10\text{kg}}$ の物体をつけて，ばねを水平方向に自然長から ${\displaystyle 0.10\text{m}}$ 伸ばしてから静かに放すと単振動を始めた．ここで，ばねはフックの法則に従うものとし，ばね定数を ${\displaystyle 0.40\text{N/m}}$ として， ${\displaystyle x}$ 軸の正の向きを水平方向の右向き，ばねが自然長のときの物体の位置を原点とする．

図のように，ばね定数 ${\displaystyle k}$ のばねの一端を固定して鉛直に吊るす．ばねの下端に質量 ${\displaystyle m}$ の小球をつけると，ばねの長さが ${\displaystyle x_0}$ だけ伸びてつり合った．つり合いの位置を原点 ${\displaystyle \text{O}}$ とし，鉛直下向きを ${\displaystyle x}$ 軸にとる．時刻 ${\displaystyle t=0}$ でおもりを原点から ${\displaystyle x}$ 軸方向に長さ ${\displaystyle A_0}$ だけ伸ばして静かに放すと小球は単振動した．ばねはフックの法則に従うとする．空気抵抗は無視できるものとし，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とする．

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y\text{'}\text{'}+3y\text{'}+2y=0}$　　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=0}$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+2y^{\prime }+y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=0}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=2}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-5y^{\prime }+6y=0}$ 　　　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=0}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-2y^{\prime }+y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=2}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=3}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-10y^{\prime }+29y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=-1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=0}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-5y^{\prime }+4y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=0}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=-1}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+2y^{\prime }=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=-2}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+y^{\prime }+y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=0}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=1}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+3y=0}$　　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=3}$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-10y^{\prime }+25y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=\frac{1}{2}}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=3}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-y^{\prime }-2y=4t^2}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=-1}$)

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+2y^{\prime }+2y=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-5y^{\prime }+4y=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+2y^{\prime }+y=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+2y^{″}=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-5y^{\prime }+6y=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+y^{\prime }+y=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-2y^{\prime }+y=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+3y=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-10y^{\prime }+29y=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-10y^{\prime }+25y=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-y^{\prime }-2y=4x^2}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-y^{\prime }=-3x^2}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-y^{\prime }-2y=4e^{3x}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+4y=4\cos 2x}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-y^{\prime }-2y=18x{e}^{2x}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-2y^{\prime }+2y=2e^x\cos 2x}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-y^{\prime }-2y=9e^{2x}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+y^{\prime }-2y=e^x+2x}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+2y=2x^2}$