演習問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int xcosxdx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^1\frac{x^5}{\sqrt{1-x^2}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{\frac{1}{2}}^1\sqrt{1-x^2}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^1\sqrt{4-x^2}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos2x}{3+sin2x}dx}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int sinxcosxdx}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int sinxcosxdx}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y={sin}^{-1}2x}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\mathrm{sin6}x}$

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=log\left(sinx\right)}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y={\sin }^{5}6x}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\frac{\cos 7x}{\sin 4x}}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\sqrt{1+\sin 3x}}$

次の関数の第2次導関数を求めよ．

${\displaystyle y=6\sin 4x}$

次の関数の第2次導関数を求めよ．

${\displaystyle y=7\cos 5x^2}$

次の関数の第2次導関数を求めよ．

${\displaystyle y=3x^3\sin 4x^2}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=2sin\sqrt{xy}}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=3\sin \left(4x^3-7y^4\right)}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=5\cos x{y}^2}$

${\displaystyle z=x^2+y^2,x=t-sint,y=1-cost}$ のとき， ${\displaystyle \frac{dz}{dt}}$ を求めよ．