演習問題

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{sinx+cosx+1}dx}$ を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^2+5}}dx}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y={\tan }^{-1}\frac{13}{x}}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\tan 2x}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=tan\frac{1}{2x}}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\log \left(\tan \frac{x}{2}\right)}$

次の関数の第2次導関数を求めよ．

${\displaystyle y=3\tan 2x}$