演習問題

曲線${\displaystyle y=-x^4+2x^3}$，直線${\displaystyle x=1}$，${\displaystyle x}$軸で囲まれた面積を求めよ．ただし，${\displaystyle x\geqq 1}$ とする．

次の関数の最大値と最小値を求めよ．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta \leqq 2\pi }$ とする．

${\displaystyle y={sin}^2\theta -2cos\theta +1}$

次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ．

${\displaystyle f(x)=2x^3-6x-8}$

次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ．

${\displaystyle f(x)=-x^3-3x^2+5}$

次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ．

${\displaystyle f(x)=x^3-6x^2+9x-4}$

次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ．

${\displaystyle f(x)=x^3-9x^2+27x-8}$

関数${\displaystyle f(x)=x^3+a{x}^2+bx-3}$ が${\displaystyle x=-1}$ で極大， ${\displaystyle x=3}$ で極小となるとき， ${\displaystyle a}$ と${\displaystyle b}$ の値を求めよ．また，極値を求めよ．

関数 ${\displaystyle f(x)=2x^3-2a{x}^2-bx+a^2-10}$ が ${\displaystyle x=1}$ で極小値 ${\displaystyle 10}$ をとるとき， ${\displaystyle a}$ と ${\displaystyle b}$ の値を求めよ．また、極大値を求めよ．

次の関数の最大値と最小値を求めよ．

${\displaystyle f(x)=x^3-3x^2-9x}$　${\displaystyle (-2\leqq x\leqq 5)}$

次と最の関数の最大値小値を求めよ．

${\displaystyle f(x)=-x^3+4x^2-4x+2}$ ${\displaystyle (1\leqq x\leqq 3)}$

関数 ${\displaystyle f\left(x\right)=x^3-3x}$ の第2次導関数までの増減表を作成し，極値と変曲点を求めよ．

関数 ${\displaystyle f\left(x\right)=e^{-x^2}}$ の第2次導関数までの増減表を作成し，極値と変曲点を求めよ．