演習問題

${\displaystyle \{\begin{array}{c}2x+y=7\\ 5x+2y=16\end{array}}$ の連立方程式を係数行列の逆行列を利用して解け．計算過程を書くこと．

掃き出し法を用いて ${\displaystyle A=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 2\\ 1& 3& 4\end{array}\right)}$
の逆行列 ${\displaystyle A^{-1}}$ を求めよ．

次の行列${\displaystyle A}$ の逆行列 ${\displaystyle A^{-1}}$ を求めよ．

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}2& -3\\ 4& 1\end{array}\right)}$

次の行列${\displaystyle A}$ の逆行列 ${\displaystyle A^{-1}}$ を求めよ．

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}-6& 2\\ -3& 8\end{array}\right)}$

次の行列${\displaystyle A}$ の逆行列 ${\displaystyle A^{-1}}$ を求めよ．

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}2& -3\\ -4& 5\end{array}\right)}$

次の行列${\displaystyle A}$ の逆行列 ${\displaystyle A^{-1}}$ を求めよ．

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}9& 13\\ -4& -7\end{array}\right)}$

次の行列${\displaystyle A}$ の逆行列 ${\displaystyle A^{-1}}$ を求めよ．

${\displaystyle {\displaystyle A=}\left(\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 2& -1& 3\\ 3& 2& 1\end{array}\right)}$

次の行列${\displaystyle A}$ の逆行列 ${\displaystyle A^{-1}}$ を求めよ．

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\\ 2& 3& 4& 6\\ 3& 4& 6& 9\\ 4& 6& 9& 10\end{array}\right)}$

以下の行列の成分は実数とする．

${\displaystyle A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)}$ ，${\displaystyle B=\left(\begin{array}{cc}e& f\\ g& h\end{array}\right)}$ とし，${\displaystyle X=AB}$ ，${\displaystyle Y=BA}$ ，${\displaystyle X^2=\mathrm{O}}$ とする．

(1) ${\displaystyle X}$ と${\displaystyle Y}$ はいずれも逆行列をもたないことを示せ．

(2) ${\displaystyle Y^2=\mathrm{O}}$ であることを示せ．