演習問題

数列

${\displaystyle \frac{2+9}{5-3},\frac{2^2+9}{5^2-3},\frac{2^3+9}{5^3-3}}$${\displaystyle ,\cdot \cdot \cdot ,\frac{2^n+9}{5^n-3}}$${\displaystyle ,\cdot \cdot \cdot }$

すなわち第 ${\displaystyle n}$ 項

${\displaystyle a_n=\frac{2^n+9}{5^n-3}}$

となる数列の極限値

${\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}{a}_n=\underset{n\to \infty }{lim}\frac{2^n+9}{5^n-3}}$

を求めよ．