演習問題

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{cosx}dx}$ を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{sinx}dx}$ を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int {\sin }^3}xdx}$  

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int sin3xcos5xdx}$ 　　

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int tan2xdx}$ 　　

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^2+5}}dx}$

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．

${\displaystyle 2\sin \theta \tan \theta =-3}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\tan 2x}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=tan\frac{1}{2x}}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\frac{1-3sinx}{2cosx}}$

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=log\left(sinx\right)}$

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=log\left(sin3x\right)}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{\frac{1}{2}}^1\sqrt{1-x^2}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{sin}^{4}x{cos}^{2}xdx}$ 　

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^1\frac{x^5}{\sqrt{1-x^2}}dx}$