演習問題

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{cosx}dx}$ を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{sinx}dx}$ を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \tan xdx}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^2+5}}dx}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int {\sin }^3}xdx}$  

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^1\frac{x^5}{\sqrt{1-x^2}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{\frac{1}{2}}^1\sqrt{1-x^2}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\sqrt{3}-1}\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2+3}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{-3}^0\frac{1}{\sqrt{x^2+16}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{sin}^{4}x{cos}^{2}xdx}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int {tan}^{2}2xdx}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int sin3xcos5xdx}$ 　　

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int tan2xdx}$ 　　

次の関数の最大値と最小値を求めよ．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta \leqq 2\pi }$ とする．

${\displaystyle y={sin}^2\theta -2cos\theta +1}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\frac{1-3sinx}{2cosx}}$

${\displaystyle \sin \alpha +\sin \beta =\frac{1}{2}}$ ， ${\displaystyle \cos \alpha +\cos \beta =\frac{2}{3}}$ のとき， ${\displaystyle \cos \left(\alpha -\beta \right)}$ の値を求めよ．

${\displaystyle \sin 18°}$ の値を求めよ．

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．

${\displaystyle 2\sin \theta \tan \theta =-3}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\tan 2x}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=tan\frac{1}{2x}}$

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=log\left(sinx\right)}$

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=log\left(sin3x\right)}$

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．

${\displaystyle -2{\cos }^2\theta +\sin \theta +1=0}$

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．

${\displaystyle -4{sin}^2\theta +1=0}$

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．

${\displaystyle 2{\cos }^2\theta {\tan }^2\theta -1=0}$