演習問題

直線${\displaystyle y=\frac{3}{2}x}$ と直線$x=2$と ${\displaystyle x}$ 軸で囲まれた図形を${\displaystyle x}$軸の周りに${\displaystyle 1}$ 回転してできる回転体の重心 ${\displaystyle \text{G}}$の位置を求めよ．ただし，重心 の ${\displaystyle x}$ 座標を ${\displaystyle x_{\text{G}}}$ ， ${\displaystyle y}$ 座標を ${\displaystyle y_{\text{G}}}$ とする．

図のような底面の半径が ${\displaystyle R}$ ，高さが ${\displaystyle H}$ の円錐の重心を求めよ．

図のような半径 $R$ の半球の重心を求めよ．