演習問題

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_1^2\left(x^3-3x^2+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}sin\left(x+\frac{\pi }{2}\right)dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{\frac{1}{2}}^4\frac{1}{8x+3}dx}$ 　

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_2^4{e}^{\frac{1}{2}x}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{\frac{1}{3}}^2{8}^{x}dx}$ 　　

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}cos\left(x+\frac{\pi }{2}\right)dx}$ 　 　

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}{sec}^2\left(x+\frac{\pi }{2}\right)dx}$ 　 　

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{-\frac{\pi }{4}}^{-\frac{\pi }{6}}{\text{csc}}^2\left(x+\frac{\pi }{2}\right)dx}$ 　

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\sqrt{3}-1}\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2+3}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_1^{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{4-2x^2}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{-3}^0\frac{1}{\sqrt{x^2+16}}dx}$ 　

次の計算をせよ（不定積分）．

${\displaystyle {{\displaystyle \int }}_0^1{\left(x\sqrt{1-x^2}\right)}^{3}dx}$

次の計算をせよ（定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^1\frac{x^2+1}{x+1}dx}}$

次の定積分の値を求めよ.

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\sin x\cos xdx}}$

次の定積分の値を求めよ.

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_1^{e}x\log xdx}}$

次の定積分の値を求めよ．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_1^3\frac{4x}{1+x^2}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_{\frac{1}{4}}^1{16}^{x}dx}}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^1{x}^2{e}^x}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^1\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^1\frac{x}{{\left(1-x^2\right)}^{\frac{1}{3}}}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_{-3}^{-4}x{(x+3)}^2}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^1\sqrt{4-x^2}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^1{x}^2{e}^{x^3}}dx}$

次の定積分を解きなさい.

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^{\sqrt{2}}{x}^2\sqrt{4-x^2}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{\frac{1}{2}}^1\sqrt{1-x^2}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_2^{4}xlogxdx}$ 　

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}xcos2xdx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{sin}^{7}xdx}$ 　

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{sin}^{4}x{cos}^{2}xdx}$ 　

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{3}x{e}^{3x}dx}$ 　

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_2^5\frac{1}{2xlog2x}dx}$ 　

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos2x}{3+sin2x}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^6\left|\frac{x}{2}-1\right|dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_1^3{4}^{x}dx}$ 　

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_3^7\frac{1}{x^2-1}dx}$ 　　

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^1\frac{x^5}{\sqrt{1-x^2}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_1^{2}2dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_1^{2}2xdx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_1^4{x}^{2}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\displaystyle \underset{1}{\overset{4}{\int }}x{e}^{3x}}dx}$

${\displaystyle y=x+\sqrt{x^2+5}}$ の逆関数を ${\displaystyle y=f(x)}$ とする．

（１）${\displaystyle f(x)}$ を求めよ．

（２）定積分 ${\displaystyle {\displaystyle {\int }_{\sqrt{5}}^{5}f(x)dx}}$ を求めよ．

${\displaystyle y=x{e}^x(x\ge 0)}$ の逆関数を ${\displaystyle y=f(x)}$ とおく.

定積分 ${\displaystyle {\int }_0^{e}f(x)dx}$ を求めよ．