演習問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int \frac{6x-5}{3x^2-5x+2}dx}$ 　　

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 8x^2+6x-5}$

${\displaystyle x^2-6x-7}$

${\displaystyle x^3+11x^2+32x+28}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 3x^2+10x+3}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 6x^2+x-1}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 2x^2-9x+4}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle x^2-x-72}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 6x^2+8x+2}$

次の式を因数分解しなさい．

${\displaystyle 2x^3-3x^2-11x+6}$

${\displaystyle 3x^2+xy+15x-2y^2-5y+12}$

次の式を簡単にしなさい．

${\displaystyle \frac{3x+2}{3x^2-13x-10}}$

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．

${\displaystyle 2{sin}^2\theta -sin\theta -1=0}$

次の方程式を解け．ただし，${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$とする．

${\displaystyle \sqrt{2}{\cos }^2\theta -(\sqrt{2}+1)\cos \theta +1=0}$

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．

${\displaystyle -2{\cos }^2\theta +\sin \theta +1=0}$

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．

${\displaystyle -4{sin}^2\theta +1=0}$

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．

${\displaystyle 2{\cos }^2\theta {\tan }^2\theta -1=0}$

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．

${\displaystyle 2\sin \theta \tan \theta =-3}$

2次関数 ${\displaystyle y=3x^2-12x+9}$  について以下の問いに答えよ．

1. 頂点の座標を求めよ．
2. グラフを描け．
3. 最小値を求めよ．
4. $x$  切片， $y$  切片を求めよ．

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

${\displaystyle x^2-6x-7=0}$

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

${\displaystyle x^2-x-72=0}$

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

${\displaystyle x^2+3x-\frac{7}{4}=0}$

次の2次方程式の解を因数分解することにより求めよ．

${\displaystyle 3x^2+10x+3=0}$