演習問題

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$を推測せよ．

${\displaystyle 1,-1,1,-1,1,\cdot \cdot \cdot }$

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$ を推測をしなさい．

${\displaystyle 3,3\sqrt{3},9,9\sqrt{3},27,\cdot \cdot \cdot }$

初項−3，公比−4の等比数列の一般項を求め， 初項から第6項までの和${\displaystyle S_6}$ を求めよ．

初項2，公比3の等比数列の一般項を求め， 初項から第9項までの和${\displaystyle S_9}$ を求めよ．

等比数列   ${\displaystyle 7,14,28,56,112,\cdot \cdot \cdot }$ の初項から第8項までの和${\displaystyle S_8}$ を求めよ．

等比数列   ${\displaystyle 21,-7,\frac{7}{3},-\frac{7}{9},\frac{7}{27},\cdot \cdot \cdot }$ の初項から第6項までの和${\displaystyle S_6}$ を求めよ．

毎年のはじめに${\displaystyle 200,000}$ ずつ積み立てるとき，${\displaystyle 15}$年後の積立金の元利合計を，年利率${\displaystyle 0.3}$ ％，${\displaystyle 1}$ 年ごとの複利で求めよ．ただし， ${\displaystyle {1.003}^{15}=1.046}$ とする．

次の和を求めよ．

${\displaystyle \sum _{k=1}^4\left(2^k-3k\right)}$