演習問題

図に示すような，質量 ${\displaystyle M}$ ，半径 ${\displaystyle R}$ の密度が一様な薄い円環について，質量中心を通る回転軸のまわりの慣性モーメント ${\displaystyle I}$ を求めよ． ⇒ 解答

質量 ${\displaystyle M}$ ，半径 ${\displaystyle R}$ ，長さ ${\displaystyle L}$ の密度が一様な円柱について，図に示された回転軸のまわりの慣性モーメント ${\displaystyle I}$ を求めよ． ⇒ 解答

次の2重積分を求めよ．その際領域${\displaystyle D}$ の図を描くこと．

${\displaystyle {\iint }_D{y}^{2}dxdy}$　　${\displaystyle \left(D:x^2+y^2\leqq 9,x\geqq 0\right)}$

${\displaystyle z=f\left(x,y\right)}$ , ${\displaystyle x=rcos\theta }$ , ${\displaystyle y=rsin\theta }$（平面の極座標変換） ならば

${\displaystyle {\left(\frac{dz}{dx}\right)}^2+{\left(\frac{dz}{dy}\right)}^2}$ ${\displaystyle ={\left(\frac{dz}{dr}\right)}^2+\frac{1}{r^2}{\left(\frac{dz}{d\theta }\right)}^2}$

となることを示せ．