演習問題

${\displaystyle z=f\left(x,y\right)}$ , ${\displaystyle x=rcos\theta }$ , ${\displaystyle y=rsin\theta }$（平面の極座標変換） ならば

${\displaystyle {\left(\frac{dz}{dx}\right)}^2+{\left(\frac{dz}{dy}\right)}^2}$ ${\displaystyle ={\left(\frac{dz}{dr}\right)}^2+\frac{1}{r^2}{\left(\frac{dz}{d\theta }\right)}^2}$

となることを示せ．

次の2重積分を求めよ．その際領域${\displaystyle D}$ の図を描くこと．

${\displaystyle {\iint }_D{y}^{2}dxdy}$　　${\displaystyle \left(D:x^2+y^2\leqq 9,x\geqq 0\right)}$