演習問題

${\displaystyle x}$ 軸上を1次元運動する質量 ${\displaystyle 2.0\text{kg}}$ の物体に ${\displaystyle x}$ 軸正方向に大きさ ${\displaystyle 4.0\text{N}}$ の力を加え続けた．運動する物体にはたらく摩擦力（動摩擦力）は ${\displaystyle x}$ 軸負方向に大きさ ${\displaystyle 2.0\text{N}}$であった．

図のように，質量 ${\displaystyle m}$ の物体 ${\displaystyle \text{A}}$ と質量 ${\displaystyle M}$ の物体 ${\displaystyle \text{B}}$ を伸縮しない軽い糸でつないで軽い滑車にかけ， ${\displaystyle \text{B}}$ を静かに放す．重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とし，この運動で摩擦や空気抵抗は無視できるものとする．

図が示すように，水平面に固定された台の粗い斜面の点 ${\displaystyle \text{O}}$ に質量 ${\displaystyle 5.00\text{kg}}$ の物体を静かに置いたところ，物体は滑り出し下端の点 ${\displaystyle \text{P}}$ に達した．点 ${\displaystyle \text{O}}$ から下した鉛直線と水平面との交点を ${\displaystyle \text{Q}}$ とすると， ${\displaystyle \text{OQ}}$ 間の距離は ${\displaystyle 3.00\text{m}}$ ， ${\displaystyle \text{PQ}}$ 間の距離は ${\displaystyle 4.00\text{m}}$ であった．物体には重力 ${\displaystyle \mathit{w}}$ と斜面からの垂直抗力 ${\displaystyle \mathit{n}}$ が作用するほか，物体が斜面を滑っている間，物体と斜面の間には動摩擦力 ${\displaystyle \mathit{f}}$ が作用し，その大きさは ${\displaystyle \mathrm{ }\left|\mathit{f}\right|=21.4\text{N}}$ である．また，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g=9.80{\text{m/s}}^{\text{2}}}$ とする．

図のように，水平であらい床面上にある質量 ${\displaystyle m[\text{kg}]}$ の荷物を水平から ${\displaystyle \theta }$ の方向に綱で引いた．綱の張力の大きさ ${\displaystyle F\text{[N]}}$ が ${\displaystyle F_0\text{[N]}}$ を超すと同時に荷物は滑り出した．荷物と床面との間の静止摩擦係数を ${\displaystyle \mu }$ ，動摩擦係数を ${\displaystyle {\mu }^{\prime }}$ ，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ とする．

図のように，質量 ${\displaystyle 2.0\text{kg}}$ の小物体が水平な粗い床面上を ${\displaystyle x}$ 軸の正の向きに運動している． ${\displaystyle x=0\text{m}}$ における小物体の速度は ${\displaystyle 10\text{m/s}}$ である．また， 床と小物体の間の 動摩擦係数は ${\displaystyle 0.20}$ であり，重力加速度の大きさは ${\displaystyle 10{\text{m/s}}^{\text{2}}}$ であるものとする．

鉛直な細い管に通した伸び縮みせず質量を無視できるひもの先端に質量 ${\displaystyle 0.1\text{kg}}$ の小球をつけ，水平面内で図のように等速円運動をさせた．ここで小球に働く重力，ひもと管の間の摩擦及び空気抵抗は無視できるものとする．