演習問題

図1のように， 質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の物体が軽い糸につながれ，天井からつるされている．点 ${\displaystyle \text{A}}$ における糸の張力の大きさと，点 ${\displaystyle \text{B}}$ における張力の大きさを求めよ．

図が示すように，水平面に固定された台の粗い斜面の点 ${\displaystyle \text{O}}$ に質量 ${\displaystyle 5.00\text{kg}}$ の物体を静かに置いたところ，物体は滑り出し下端の点 ${\displaystyle \text{P}}$ に達した．点 ${\displaystyle \text{O}}$ から下した鉛直線と水平面との交点を ${\displaystyle \text{Q}}$ とすると， ${\displaystyle \text{OQ}}$ 間の距離は ${\displaystyle 3.00\text{m}}$ ， ${\displaystyle \text{PQ}}$ 間の距離は ${\displaystyle 4.00\text{m}}$ であった．物体には重力 ${\displaystyle \mathit{w}}$ と斜面からの垂直抗力 ${\displaystyle \mathit{n}}$ が作用するほか，物体が斜面を滑っている間，物体と斜面の間には動摩擦力 ${\displaystyle \mathit{f}}$ が作用し，その大きさは ${\displaystyle \mathrm{ }\left|\mathit{f}\right|=21.4\text{N}}$ である．また，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g=9.80{\text{m/s}}^{\text{2}}}$ とする．

図のように，水平であらい床面上にある質量 ${\displaystyle m[\text{kg}]}$ の荷物を水平から ${\displaystyle \theta }$ の方向に綱で引いた．綱の張力の大きさ ${\displaystyle F\text{[N]}}$ が ${\displaystyle F_0\text{[N]}}$ を超すと同時に荷物は滑り出した．荷物と床面との間の静止摩擦係数を ${\displaystyle \mu }$ ，動摩擦係数を ${\displaystyle {\mu }^{\prime }}$ ，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ とする．

図のように，質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の小球を,地上の原点Oから高さ ${\displaystyle h\left[\text{m}\right]}$ の位置から,鉛直上向きに速さ ${\displaystyle v_0\left[\text{m/s}\right]}$ で投げ上げた.ここで,鉛直上向きを ${\displaystyle y}$ 軸の正の向きとする.ただし，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ として，空気抵抗は無視する．

図のように，質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の小球を，地上から高さ ${\displaystyle h\left[\text{m}\right]}$ のところから，水平面から角度${\displaystyle \theta }$ の方向に，速さ ${\displaystyle v_0\left[\text{m/s}\right]}$ で斜方投射した．ただし，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ として，空気抵抗は無視する．

鉛直な細い管に通した伸び縮みせず質量を無視できるひもの先端に質量 ${\displaystyle 0.1\text{kg}}$ の小球をつけ，水平面内で図のように等速円運動をさせた．ここで小球に働く重力，ひもと管の間の摩擦及び空気抵抗は無視できるものとする．

図のように，太さが無視できる長さ ${\displaystyle l\left[\text{m}\right]}$ の一様な棒の一端が原点 ${\displaystyle \text{O}}$ にあり，この棒が ${\displaystyle z}$ 軸のまわりを回転する．棒の質量が ${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ のとき， ${\displaystyle z}$ 軸のまわりの慣性モーメント ${\displaystyle I\left[\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\right]}$ を求めよ．