演習問題

右図のように， ${\displaystyle x}$ 軸に沿って直線運動する質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の物体に，物体の速度 ${\displaystyle v\left[\text{m/s}\right]}$ に比例する粘性抵抗力 ${\displaystyle f=-bv\left[\text{N}\right]}$ ( ${\displaystyle b\left[\text{kg/s}\right]}$ ⇒ 解答

右図のように， ${\displaystyle x}$ 軸の正の向きに沿って直線運動する質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の物体に，物体の速度 ${\displaystyle v\left[\text{m/s}\right]}$ の${\displaystyle 2}$ 乗に比例する慣性抵抗力 ${\displaystyle f=-b{v}^2\left[\text{N}\right]}$ （ ${\displaystyle b\left[\text{kg/s}\right]}$ ：正定数）のみが作用する場合について，以下の問に答えよ． ⇒ 解答

位置ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{r_1}=(2,5,4)〔\text{m}〕}$ にある小物体に，一定の力ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{F}=(-1,2,4)〔\text{N}〕}$ を加え続けたところ，小物体は位置 ${\displaystyle \overrightarrow{r_2}=(-1,3,5)〔\text{m}〕}$ ⇒ 解答

三角形 $\text{ABC}$ の各頂点 $\text{A}$ ， $\text{B}$ ， $\text{C}$ と各対辺の中点のを結ぶ3つの線分(中線)は1点で交わることを示せ．

三角形 $\text{ABC}$ の頂点 $\text{A}$ ， $\text{B}$ ， $\text{C}$ の位置ベクトルを ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ とする． この三角形 $\text{ABC}$ の重心 $\text{G}$ の位置を ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ を用いて表せ．

位置ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ が ${\displaystyle \left|\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right|=3}$ を満たしている． ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(1,2\right)}$ のとき， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ の終点が描く図形を答えよ．

位置ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$，${\displaystyle \overrightarrow{b}}$が${\displaystyle \left|2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right|=4}$ を満たしている． ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(2,-1\right)}$ のとき，${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ の終点が描く図形を答えよ．

位置ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$，${\displaystyle \overrightarrow{b}}$が${\displaystyle \left|2\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{a}\right|=4}$ を満たしている． ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(2,1\right)}$ のとき，${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ の終点が描く図形を答えよ．

座標平面において，点 $\text{A}$ ${\displaystyle \left(-4,2\right)}$ ， 点 $\text{B}$ ${\displaystyle \left(-2,-2\right)}$ ， 点 $\text{C}$ ${\displaystyle \left(4,-1\right)}$ ， 点 $\text{D}$ ${\displaystyle \left(5,6\right)}$ を頂点とする四角形の重心の座標を求めよ．