演習問題

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

$y'' + 3 y' + 2 y = 0$ 　　(初期条件： $y (0) = 1$ ， $y^{'} (0) = 0$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

$y^{″} + 2 y^{'} + y = 0$

(初期条件： $y (0) = 0$ ， $y^{'} (0) = 2$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

$y^{″} - 5 y^{'} + 6 y = 0$ 　　　(初期条件： $y (0) = 1$ ， $y^{'} (0) = 0$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

$y^{″} - 2 y^{'} + y = 0$

(初期条件： $y (0) = 2$ ， $y^{'} (0) = 3$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

$y^{″} - 10 y^{'} + 29 y = 0$

(初期条件： $y (0) = - 1$ ， $y^{'} (0) = 0$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

$y^{″} - 5 y^{'} + 4 y = 0$

(初期条件： $y (0) = 0$ ， $y^{'} (0) = - 1$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

$y^{″} + 2 y^{'} = 0$

(初期条件： $y (0) = 1$ ， $y^{'} (0) = - 2$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

$y^{″} + y^{'} + y = 0$

(初期条件： $y (0) = 0$ ， $y^{'} (0) = 1$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

$y^{″} + 3 y = 0$ 　　(初期条件： $y (0) = 1$ ， $y^{'} (0) = 3$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

$y^{″} - 10 y^{'} + 25 y = 0$

(初期条件： $y (0) = \frac{1}{2}$ ， $y^{'} (0) = 3$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

$y^{″} - y^{'} - 2 y = 4 t^{2}$

(初期条件： $y (0) = 1$ ， $y^{'} (0) = - 1$ )

$f (t) = t cos (ω t)$ を，裏関数の微分を用いて，ラプラス変換すると $L {t cos (ω t)} = \frac{s^{2} - ω^{2}}{{(s^{2} + ω^{2})}^{2}}$ となることを示せ．

推移則を用いて， $f (t) = e^{- a t} sin (ω t)$ をラプラス変換せよ．