演習問題

次の微分方程式を(　)内の初期条件で解け

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1+y^2}{\sqrt{1-x^2}}}$      (${\displaystyle y=\sqrt{3}}$,${\displaystyle x=\frac{1}{2}}$)

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}}$　　･･････(1)

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y^2}{x^2}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle x\frac{dy}{dx}=x+y}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle xy\frac{dy}{dx}=x^2+y^2}$　･･････(1)

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle x-2y+3x{y}^{\prime }=0}$ ･･････(1)

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle x{y}^{\prime }=\frac{x}{y}\sqrt{x^2+y^2}+y}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \left(xy+x^2\right)y^{\prime }=y^2}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \left(x^2+xy\right)y^{\prime }=x^2+4xy+3y^2}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{\prime }-y=e^x}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{\prime }+\frac{y}{x}=x}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

$$ {\displaystyle y^{\prime }+y=x}$$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

$$ {\displaystyle x{y}^{\prime }-y=3x^4+2x^3+x^2}$$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{\prime }=\sin x-y}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \left(1-x^2\right)y^{\prime }=x^2-xy-1}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle x{y}^{\prime }+\frac{y}{\log x}=4x^2}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{\prime }-\left(e^{x^2}+2xy+y\right)=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}+y=y^2}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}=y^3}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}+xy=-x{y}^3}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}-\frac{y}{2x}=\left(2x^2+1\right)y^3}$

次の微分方程式は完全微分方程式であることを確かめて，これを解け

${\displaystyle 2ydx+\left(2x+1\right)dy=0}$

次の微分方程式は完全微分方程式であることを確かめて，これを解け

${\displaystyle \left(y^2+2xy+1\right)dx}$${\displaystyle +\left(x^2+2xy+y\right)dy}$${\displaystyle =0}$

次の微分方程式は完全微分方程式であることを確かめて，これを解け

${\displaystyle \left(y{e}^x-y^2\sin x\right)dx}$${\displaystyle +\left(e^x+2y\cos x\right)dy}$${\displaystyle =0}$

次の微分方程式は完全微分方程式であることを確かめて，これを解け

${\displaystyle \left(\frac{y}{x}+\log y\right)dx}$${\displaystyle +\left(\frac{x}{y}+\log x\right)dy}$${\displaystyle =0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+2y^{\prime }+2y=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-5y^{\prime }+4y=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+2y^{\prime }+y=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+2y^{″}=0}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-5y^{\prime }+6y=0}$