演習問題

単振り子

図のように,長さ L の伸縮しない軽い糸に質量 m の小球をつけて,振幅の小さな振動をさせる.重力加速度の大きさを g とすると,小球が鉛直線から角 θ だけずれたとき,小球に作用する力の軌道の接線方向成分は

F= mgsinθ

である.このとき,原点Oからの小球の移動距離(弧の長さ)は s=Lθ であるので,小球の加速度の接線方向成分は

a= d2s dt2 = d2 (Lθ) dt2 =L d2θ dt2

と表せる.以下の問に答えよ.


ラプラス変換に関する問題

次の式をラプラス変換を用いて,一般解を求めなさい.

y''+3y'+2y=0   (初期条件: y 0 = 1 y 0 =0 )

ラプラス変換に関する問題

次の式をラプラス変換を用いて,一般解を求めなさい.

y +2 y +y=0

(初期条件: y 0 =0 y 0 =2 )

ラプラス変換に関する問題

次の式をラプラス変換を用いて,一般解を求めなさい.

y 5 y +6y=0    (初期条件: y 0 =1 y 0 =0 )

ラプラス変換に関する問題

次の式をラプラス変換を用いて,一般解を求めなさい.

y 2 y +y=0

(初期条件: y 0 =2 y 0 =3 )

ラプラス変換に関する問題

次の式をラプラス変換を用いて,一般解を求めなさい.

y 10 y +29y=0

(初期条件: y 0 =1 y 0 =0 )

ラプラス変換に関する問題

次の式をラプラス変換を用いて,一般解を求めなさい.

y 5 y +4y=0

(初期条件: y 0 =0 y 0 =1 )

ラプラス変換に関する問題

次の式をラプラス変換を用いて,一般解を求めなさい.

y +2 y =0

(初期条件: y 0 =1 y 0 =2 )

ラプラス変換に関する問題

次の式をラプラス変換を用いて,一般解を求めなさい.

y + y +y=0

(初期条件: y 0 =0 y 0 =1 )

ラプラス変換に関する問題

次の式をラプラス変換を用いて,一般解を求めなさい.

y +3y=0   (初期条件: y 0 =1 y 0 =3 )

ラプラス変換に関する問題

次の式をラプラス変換を用いて,一般解を求めなさい.

y 10 y +25y=0

(初期条件: y 0 = 1 2 y 0 =3 )

ラプラス変換に関する問題

次の式をラプラス変換を用いて,一般解を求めなさい.

y y 2y=4 t 2

(初期条件: y 0 =1 y 0 =1 )

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y +2 y +2y=0

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y 5 y +4y=0

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y +2 y +y=0

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y+2y=0

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y5y+6y=0

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y+y+y=0

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y2y+y=0

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y+3y=0

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y10y+29y=0

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y10y+25y=0

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

yy2y=4 x 2

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y y =3 x 2

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y y 2y=4 e 3x

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y +4y=4cos2x

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y y 2y=18x e 2x

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y 2 y +2y=2 e x cos2x

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y y 2y=9 e 2x

2階線形微分方程式に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y + y 2y= e x +2x

微分方程式の問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

y +2y=2 x 2

微分演算子,逆演算子に関する問題

次の微分方程式一般解を求めなさい.

( D 2 5D+6 )y=18x

微分演算子,逆演算子に関する問題

次の微分方程式の一般解を求めなさい.

( D 2 8D+15 )y= e 4x