演習問題

次の極限を求めよ．

${\displaystyle \underset{x\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+8x}-x\right)}$

次の極限を求めよ．

${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{\sin x}-1}{x}}$

次の極限を求めよ．

${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos x}{x\sin x}}$

次の極限を求めよ．

${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{\sqrt{x+4}-2}}$

次の極限を求めよ．

${\displaystyle \underset{x\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2-x}-2x\right)}$

次の極限を求めよ．

${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{x}}$

次の極限を求めよ．

${\displaystyle \underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\sqrt[3]{8+x}-2}}$

次の関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ が，偶関数か奇関数かを判別し，偶関数ならば関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ のフーリエ余弦変換 ${\displaystyle F_c\left(\omega \right)}$ を，奇関数ならば関数 ${\displaystyle f\left(x\right)}$ のフーリエ正弦変換 ${\displaystyle F_s\left(\omega \right)}$ を求めよ．

${\displaystyle f\left(x\right)=\{\begin{array}{cc}\left|x\right|& \left(-1<x<1\right)\\ 0& \left(\left|x\right|\geqq 1\right)\end{array}}$