演習問題

媒介変数(パラメータ)表示された関数 ${\displaystyle x=\sqrt{t-1}-2}$ ， ${\displaystyle y=t^3-5}$ について導関数 ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$ を $t$ の式で表し，点 ${\displaystyle \text{P}\left(-1,3\right)}$ における接線方程式を求めよ．

陰関数の微分法を用いて曲線 ${\displaystyle 4x^2+9y^2-36y=0}$ の ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$ を求め，曲線上の点 ${\displaystyle \left(\frac{3\sqrt{3}}{2},1\right)}$ における接線方程式を求めよ．

関係 ${\displaystyle f\left(x,y\right)=0}$ で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の点 ${\displaystyle \left(a,b\right)}$ での接線の方程式を求めよ．

次の関係で定義される陰関数 ${\displaystyle y=\varphi \left(x\right)}$ の点 ${\displaystyle \left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)}$ における接線の方程式を求めよ．

${\displaystyle x^3+y^3-xy=0}$

図は $x$ 軸と点 ${\displaystyle \left(-2,0\right)}$ で交わり，点 ${\displaystyle \left(3,0\right)}$ で接し，$y$ 切片が $3$ の3次関数のグラフである．グラフを表す3次関数の式を求めよ．