演習問題

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-10y^{\prime }+29y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=-1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=0}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+y^{\prime }+y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=0}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=1}$)

次の計算をせよ．

${\displaystyle \frac{1}{D+2}cos3x+i\frac{1}{D+2}sin3x}$

次の計算をせよ．

${\displaystyle \frac{1}{D^2+2D+8}sin2x}$