演習問題

空間座標上の点${\displaystyle \text{A}\left(1,2,1\right)}$ を通り，ベクトル${\displaystyle \left(2,1,1\right)}$ に平行な直線の方程式を求めよ．

空間座標上の点${\displaystyle \text{A}\left(2,3,1\right)}$ を通り，${\displaystyle \left(3,2,2\right)}$ に平行な直線の方程式を求めよ．

空間座標上の点${\displaystyle \text{A}\left(1,1,1\right)}$ を通り，${\displaystyle \left(1,-2,3\right)}$ に平行な直線の方程式を求めよ．

空間上の2点 $\text{A}\left(2,3,1\right)$ ， $\text{B}\left(5,5,2\right)$ を通る直線の方程式を求めよ．

媒介変数(パラメータ)表示された関数 ${\displaystyle x=\sqrt{t-1}-2}$ ， ${\displaystyle y=t^3-5}$ について導関数 ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$ を $t$ の式で表し，点 ${\displaystyle \text{P}\left(-1,3\right)}$ における接線方程式を求めよ．

x ，yが次のような式で表される時，点P${\displaystyle \left(x,y\right)}$はどのような図形を描くか．

${\displaystyle x=3t-4}$，${\displaystyle y=3t^2-7}$

x ，yが次のような式で表される時，点P${\displaystyle \left(x,y\right)}$はどのような図形を描くか．

${\displaystyle x=5cos\theta +2}$,${\displaystyle y=2sin\theta -3}$

空間座標上の3点 ${\displaystyle \text{A}\left(2,1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(1,3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(1,-1,2\right)}$を通る平面の方程式を求めよ．