演習問題

2つの平面 ${\displaystyle x+y+z=6,x-y+5z=4}$ が交わることによって生じる直線(交線)の方程式を求めよ．

２つの平面 ${\displaystyle x-2y=4}$ ,${\displaystyle y-3z=5}$ が交わることによって生じる直線(交線)の方程式を求めよ．

空間座標上の点${\displaystyle \text{A}\left(4,3,2\right)}$ を通り，${\displaystyle \overrightarrow{n}=\left(2,4,5\right)}$ に垂直な平面の方程式を求めよ．

空間座標上の点${\displaystyle \text{A}\left(1,0,2\right)}$ を通り，${\displaystyle \overrightarrow{n}=\left(1,3,2\right)}$ に垂直な平面の方程式を求めよ．

${\displaystyle x+3y+2z=5}$

空間座標上の3点 ${\displaystyle \text{A}\left(2,1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(1,3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(1,-1,2\right)}$を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(1,1,-2\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(1,-1,2\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(2,2,1\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の点${\displaystyle \text{A}\left(2,3,-4\right)}$ を通り，${\displaystyle z}$ 軸 に垂直な平面の方程式を求めよ．

平面 ${\displaystyle 2x-2y+z=5}$に垂直な大きさ1のベクトルを求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(1,2,0\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(3,0,1\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(0,1,4\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

平面 ${\displaystyle x+2y+4z=21}$に，原点から垂線を降ろした．その垂線の長さを求めよ．

${\displaystyle 3}$ 点${\displaystyle \text{A}\left(3,1,0\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(2,0,1\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(0,1,1\right)}$ がある．以下の問に答えよ．

(1)${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(2) ${\displaystyle \angle \text{BAC}=\theta }$ とする． ${\displaystyle \cos \theta }$ の値を求めよ．

(3) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ に平行で大きさが ${\displaystyle 1}$ のベクトル ${\displaystyle a}$ を求めよ．

(4)${\displaystyle 2}$ 点${\displaystyle \text{A}}$ ，${\displaystyle \text{B}}$ を通る直線の方程式を求めよ．

(5) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}\times \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(6) ${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ ， ${\displaystyle \text{C}}$ を通る平面の方程式を求めよ．

(7) ${\displaystyle △\text{ABC}}$ の面積を求めよ．

空間座標上の3点 ${\displaystyle \text{A}\left(2,1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(1,3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(1,-1,2\right)}$を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(1,1,-2\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(1,-1,2\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(2,2,1\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(1,1,-2\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(1,-1,2\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(2,2,1\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

平面 ${\displaystyle 2x-3y+z=1}$ と平面${\displaystyle 3x+2y-3z=1}$ の交線の方程式を求めよ．