演習問題

次の薄い一様な板（灰色部分）の 重心 の位置を答えよ．必要なら座標軸を設定せよ（原点や ${\displaystyle x}$ 軸， ${\displaystyle y}$ ⇒ 解答

三角形 $\text{ABC}$ の各頂点 $\text{A}$ ， $\text{B}$ ， $\text{C}$ と各対辺の中点を結ぶ3つの線分(中線)は1点で交わることを示せ．

三角形 $\text{ABC}$ の頂点 $\text{A}$ ， $\text{B}$ ， $\text{C}$ の位置ベクトルを ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ とする． この三角形 $\text{ABC}$ の重心 $\text{G}$ の位置を ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}}$ を用いて表せ．