演習問題

次の問題を積分せよ．

${\displaystyle \int \frac{1}{cosx}dx}$ 　を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ 　と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ．

${\displaystyle \int \frac{1}{sinx}dx}$ を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ．

${\displaystyle \int \frac{1}{sinx+cosx+1}dx}$ 　を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ 　と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ．

${\displaystyle \int sinxcosxdx}$ 　

次の問題を積分せよ．

${\displaystyle \int sinxcosxdx}$ 　

次の問題を積分せよ．

${\displaystyle \int sinxcosxdx}$ 　

次の問題を積分せよ．

${\displaystyle \int sinxcosxdx}$ 　

加法定理を利用し，以下に示す式の値を求めよ．

${\displaystyle sin{15}^{°}}$

${\displaystyle {90}^{°}<\alpha <{180}^{°}}$ ，${\displaystyle sin\alpha =\frac{4}{5}}$ のとき，${\displaystyle cos2\alpha }$ ，${\displaystyle sin2\alpha }$ ，${\displaystyle tan\frac{\alpha }{2}}$の値を求めよ．

${\displaystyle 0^{°}<\alpha <{180}^{°}}$ ,${\displaystyle \cos \alpha =\frac{12}{13}}$ のとき　${\displaystyle 2\alpha }$ ，${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$ の正弦，余弦，正接の値を求めよ．