演習問題

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{\frac{1}{2}}^1\sqrt{1-x^2}dx}$

加法定理を利用し，以下に示す式の値を求めよ．

${\displaystyle sin{15}^{°}}$

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{cosx}dx}$ を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{sinx}dx}$ を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{sinx+cosx+1}dx}$ を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ と置換して解きなさい．

${\displaystyle {90}^{°}<\alpha <{180}^{°}}$ ， ${\displaystyle sin\alpha =\frac{4}{5}}$ のとき， ${\displaystyle cos2\alpha }$ ， ${\displaystyle sin2\alpha }$ ， ${\displaystyle tan\frac{\alpha }{2}}$ の値を求めよ．

${\displaystyle 0^{°}<\alpha <{180}^{°}}$ ,${\displaystyle \cos \alpha =\frac{12}{13}}$ のとき　${\displaystyle 2\alpha }$ ，${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$ の正弦，余弦，正接の値を求めよ．

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int {sin}^{2}2xdx}$ 　　

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int {cos}^{2}2xdx}$ 　　

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int sinxcosxdx}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int sinxcosxdx}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int sinxcosxdx}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int sinxcosxdx}$