演習問題

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{cosx}dx}$ 　を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ 　と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{sinx}dx}$ を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{sinx+cosx+1}dx}$ 　を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ 　と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int {\cos }^{2}xdx}}$

${\displaystyle sin18°=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}}$

${\displaystyle {90}^{°}<\alpha <{180}^{°}}$ ，${\displaystyle sin\alpha =\frac{4}{5}}$ のとき，${\displaystyle cos2\alpha }$ ，${\displaystyle sin2\alpha }$ ，${\displaystyle tan\frac{\alpha }{2}}$の値を求めよ．

${\displaystyle 0^{°}<\alpha <{180}^{°}}$ ,${\displaystyle \cos \alpha =\frac{12}{13}}$ のとき　${\displaystyle 2\alpha }$ ，${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$ の正弦，余弦，正接の値を求めよ．

${\displaystyle 0^{°}\leqq \theta <{360}^{°}}$ のとき，次の不等式を解きなさい．

${\displaystyle \cos 2\theta -2\cos \theta \leqq \frac{1}{2}}$

次の関数の極値を求めよ．

${\displaystyle f\left(x,y\right)=cosx+cosy+cos\left(x+y\right)}$　${\displaystyle \left(0<x<\pi ,0<y<\pi \right)}$

次の定積分の値を求めよ.

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\sin x\cos xdx}}$

次の定積分を解きなさい.

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^{\sqrt{2}}{x}^2\sqrt{4-x^2}}dx}$