演習問題

次の関数の極値を求めよ．

${\displaystyle f\left(x,y\right)=cosx+cosy+cos\left(x+y\right)}$　${\displaystyle \left(0<x<\pi ,0<y<\pi \right)}$

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{cosx}dx}$ を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{sinx}dx}$ を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{sinx+cosx+1}dx}$ を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ と置換して解きなさい．

${\displaystyle {90}^{°}<\alpha <{180}^{°}}$ ， ${\displaystyle sin\alpha =\frac{4}{5}}$ のとき， ${\displaystyle cos2\alpha }$ ， ${\displaystyle sin2\alpha }$ ， ${\displaystyle tan\frac{\alpha }{2}}$ の値を求めよ．

${\displaystyle \sin 18°}$ の値を求めよ．

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int {\cos }^{2}xdx}}$

次の定積分の値を求めよ.

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\sin x\cos xdx}}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^1\sqrt{4-x^2}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{sin}^{4}x{cos}^{2}xdx}$

次の定積分を解きなさい.

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^{\sqrt{2}}{x}^2\sqrt{4-x^2}}dx}$

${\displaystyle 0^{°}<\alpha <{180}^{°}}$ ,${\displaystyle \cos \alpha =\frac{12}{13}}$ のとき　${\displaystyle 2\alpha }$ ，${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$ の正弦，余弦，正接の値を求めよ．

${\displaystyle 0^{°}\leqq \theta <{360}^{°}}$ のとき，次の不等式を解きなさい．

${\displaystyle \cos 2\theta -2\cos \theta \leqq \frac{1}{2}}$

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\log \left(\tan \frac{x}{2}\right)}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int sinxcosxdx}$