演習問題

図に示すような，質量 ${\displaystyle M}$ ，半径 ${\displaystyle R}$ の密度が一様な薄い円板について，質量中心を通る回転軸のまわりの慣性モーメント ${\displaystyle I}$ を求めよ． ⇒ 解答

質量 ${\displaystyle M}$ ，半径 ${\displaystyle R}$ ，長さ ${\displaystyle L}$ の密度が一様な円柱について，図に示された回転軸のまわりの慣性モーメント ${\displaystyle I}$ を求めよ． ⇒ 解答

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_1^{2}2dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_1^{2}2xdx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_1^4{x}^{2}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{\frac{1}{2}}^1\sqrt{1-x^2}dx}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int \frac{6x-5}{3x^2-5x+2}dx}$ 　　

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int {\left(x+1\right)}^{5}dx}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int x{\left(x^2+1\right)}^{3}dx}}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{1}{{\tan }^{2}2x}dx}}$

曲線  ${\displaystyle y=\frac{1}{2}{x}^2}$ ${\displaystyle \left(0\leqq x\leqq 1\right)}$ の長さを求めよ．

次の重積分の値を求めよ．

${\displaystyle {\displaystyle {\iint }_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy}}$　　${\displaystyle (D:x^2+y^2\leqq ax)}$

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{3x-1}dx}$ 　

次の問題を積分せよ(不定積分)．

${\displaystyle \int \frac{1}{sinx+cosx+1}dx}$ を ${\displaystyle tan\frac{x}{2}=t}$ と置換して解きなさい．

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \tan xdx}}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\sqrt{3}-1}\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2+3}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_1^{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{4-2x^2}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_{-3}^0\frac{1}{\sqrt{x^2+16}}dx}$

次の定積分の値を求めよ.

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1}{\sin x}}dx}$

次の計算をせよ（不定積分）．

${\displaystyle {{\displaystyle \int }}_0^1{\left(x\sqrt{1-x^2}\right)}^{3}dx}$

次の定積分の値を求めよ．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_1^3\frac{4x}{1+x^2}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^1\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^1\frac{x}{{\left(1-x^2\right)}^{\frac{1}{3}}}}dx}$

次の定積分を解きなさい.

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_0^{\sqrt{2}}{x}^2\sqrt{4-x^2}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{sin}^{7}xdx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{sin}^{4}x{cos}^{2}xdx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_2^5\frac{1}{2xlog2x}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos2x}{3+sin2x}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^1\frac{x^5}{\sqrt{1-x^2}}dx}$

${\displaystyle y=x{e}^x(x\ge 0)}$ の逆関数を ${\displaystyle y=f(x)}$ とおく.

定積分 ${\displaystyle {\int }_0^{e}f(x)dx}$ を求めよ．