演習問題

■重積分の計算問題

次の重積分を計算せよ．

$\int_{0}^{2} \int_{\frac{y}{2}}^{1} (x + y) d x d y$

■重積分の計算問題

次の重積分を計算せよ．

$\int_{0}^{1} \int_{0}^{1 - x} (x^{2} - 2 y) d y d x$

■重積分の計算問題

次の重積分を計算せよ．

$\int_{0}^{π} \int_{0}^{π} sin (x + y) d x d y$

■重積分の計算問題

次の重積分を計算せよ．

$\iint_{D} y d x d y$ 　　 $(D : 0 ≦ x ≦ 1, 0 ≦ y ≦ x^{2})$

■重積分の計算問題

次の重積分を計算せよ．

$\iint_{D} (x^{3} + x y) d x d y$ 　　 $(D : 0 ≦ y ≦ 1, 0 ≦ x ≦ \sqrt{y})$

■重積分の問題

次の重積分を計算せよ．

$\iint_{D} (x^{2} - 2 y) d x d y (D : x + y \leq 1, x \geq 0, y \geq 0)$

■重積分の基礎

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} \log x y d x d y$ 　　 $(D : 1 ≦ x ≦ 2, 1 ≦ y ≦ 2)$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} (2 x - y) d x d y$ 　　 $(D : - 3 ≦ x ≦ 3, 0 ≦ y ≦ 3)$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} x y^{2} d x d y$ 　　 $(D : 0 ≦ x ≦ 2, - 2 ≦ y ≦ 1)$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} (x - 2 x y + 3 y) d x d y$ 　　 $(D : - 1 ≦ x ≦ 1, - 2 ≦ y ≦ 0)$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} (x^{2} + y^{2}) d x d y$ 　　 $(D : - 2 ≦ x ≦ 2, - 2 ≦ y ≦ 2)$

■重積分の計算

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} sin (x + y) d x d y$ 　　 $(D : 0 ≦ x ≦ π, 0 ≦ y ≦ π)$

■重積分の基礎

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} 2 x cos y d x d y$ 　　 $(D : 0 ≦ x ≦ \frac{π}{2}, \frac{π}{6} ≦ y ≦ \frac{π}{2})$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} r sin θ d r d θ$ 　　 $(D : \frac{π}{3} ≦ θ ≦ π, 0 ≦ r ≦ 4)$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} x d x d y$ 　　 $(D : \frac{x}{2} + \frac{y}{4} ≦ 1, x ≧ 0, y ≧ 0)$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} (x + y) d x d y$ 　　 $(D : \frac{x}{3} + y ≦ 2, x ≧ 0, y ≧ 0)$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} x y d x d y$ 　　 $(D : 2 x + \frac{y}{2} ≦ 1, x ≧ 0, y ≧ 0)$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} (x^{2} + y^{2}) d x d y$ 　　 $(D : x + y ≦ 2, x ≧ 0, y ≧ 0)$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} sin (x + y) d x d y$ 　　 $(D : x + y ≦ π, x ≧ 0, y ≧ 0)$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} (4 - x - y) d x d y$ 　　 $(D : 0 ≦ x ≦ 2, - x ≦ y ≦ x)$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} {(x - y)}^{2} d x d y$ 　　 $(D : | x + 2 | ≦ 1, | x - 2 y | ≦ 1)$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} x d x d y$ 　　 $(D : 0 ≦ y ≦ 3 x - x^{2})$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} (x + 2) d x d y$ 　　 $(D : - 1 ≦ x ≦ 1, 0 ≦ y ≦ x^{2} + 1)$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} (2 x y + 3 y^{2}) d x d y$ 　　 $(D : x^{2} ≦ y ≦ x)$

■重積分の問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} (2 x + y) d x d y$ 　　 $(D : x^{2} ≦ y ≦ x + 2)$

■重積分の計算問題

適当な変数変換を行って次の重積分を計算せよ．

$\iint_{D} (x^{2} - y^{2}) (x + y) d x d y$ 　　 $(D : 0 ≦ x + y ≦ 2, - 1 ≦ x - y ≦ 2)$

■重積分の計算問題

適当な変数変換を行って次の重積分を計算せよ．

$\iint_{D} 4 (x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - y^{2}) d x d y$ 　　 $(D : 0 ≦ x + y ≦ 2, - 1 ≦ x - y ≦ 2)$

■重積分の計算問題

適当な変数変換を行って次の重積分を計算せよ．

$\iint_{D} (x^{3} + y^{3}) d x d y$ 　　 $(D : 0 ≦ x + y ≦ 1, - 1 ≦ x - 2 y ≦ 2)$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} x \sin x y d x d y$ $(D : 0 ≦ x ≦ 1, 0 ≦ y ≦ \frac{π}{2})$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} e^{x} \cos y d x d y$ $(D : 0 ≦ x ≦ 1, 0 ≦ y ≦ \frac{π}{4})$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} e^{x} \sin y d x d y$ $(D : 0 ≦ x ≦ 1, 0 ≦ y ≦ π x)$

■重積分の計算問題

適当な変数変換を行って次の重積分を計算せよ．

$\iint_{D} 64 x y d x d y$ 　　 $(D : 1 ≦ x + y ≦ 2, - 2 ≦ x - 3 y ≦ 0)$

■重積分の計算問題

次の重積分を計算せよ．

$\iint_{D} (2 x - y) d x d y$ 　　 $D : 0 ≦ x ≦ 1, x ≦ y ≦ \sqrt{x}$

■重積分の計算問題

次の重積分の値を求めよ．

$\iint_{D} \sqrt{a^{2} - x^{2} - y^{2}} d x d y$ 　　 $(D : x^{2} + y^{2} ≦ a x)$

■重積分の計算問題

積分の順序を変更して次の重積分を求めよ．

$\int_{0}^{2 a} (\int_{\frac{x^{2}}{a}}^{6 a - x} y d y) d x$