演習問題

次の対数方程式を解け．

${\displaystyle {log}_{5}2x=-1}$ 

次のことを証明せよ．

${\displaystyle z=log\sqrt{x^2+y^2}}$ ならば ${\displaystyle {\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)}^2+{\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)}^2=\frac{1}{e^{2z}}}$ である．

${\displaystyle y={log}_{3}x}$ の逆関数を求めよ．

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=3y}$