演習問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int \frac{6x-5}{3x^2-5x+2}dx}$ 　　

${\displaystyle {\log }_{2}4}$

${\displaystyle {log}_{3}27}$

${\displaystyle {log}_{\frac{1}{2}}32}$

${\displaystyle {log}_2\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)}$

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {log}_{2}64÷{log}_{3}27}$

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle log{e}^2+log\frac{1}{e}+log\frac{1}{\sqrt{e}}}$

次の対数方程式を解け．

${\displaystyle {log}_{5}2x=-1}$ 

次の対数方程式を解け．

${\displaystyle {log}_2(x+3)+{log}_2(x-4)=3}$

次の対数方程式を解け．

${\displaystyle {log}_3(x-1)={log}_9(x+1)}$

次の対数不等式を解け．

${\displaystyle {log}_2(x+2)+{log}_{2}x<3}$

次の対数不等式を解け．

${\displaystyle {log}_2(x-1)+{log}_{4}2<0}$

次の対数不等式を解け．

${\displaystyle {\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}x<2}$

次の対数不等式を解け

${\displaystyle \frac{1}{3}{log}_2{x}^3+\frac{1}{2}{log}_2\left(x^2+4x+4\right)\leqq 3}$

図は $x=-1$ を漸近線とする対数関数のグラフである．グラフを表す関数の式を求めよ．

次の問題をべき級数に展開せよ．

${\displaystyle log\frac{1+x}{1-x}}$

次の関数をべき級数展開（マクローリン展開）をせよ．

${\displaystyle log\frac{1+2x}{1-2x}}$