演習問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \frac{2}{1-x^2}dx}}$

次の定積分の値を求めよ．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_1^3\frac{4x}{1+x^2}}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_2^5\frac{1}{2xlog2x}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos2x}{3+sin2x}dx}$

次の問題を積分せよ(定積分)．

${\displaystyle {\int }_3^7\frac{1}{x^2-1}dx}$

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle \int \frac{1}{x^2-4}dx}$ 　 　

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\frac{{\left(5x+1\right)}^5}{{\left(x^3-4\right)}^4}}$

次の指数方程式を解け．

${\displaystyle 2^x=3^{x-1}}$

次の関数を微分せよ．

${\displaystyle y=\frac{1}{n}log\frac{e^{-2nx}+e^{2nx}}{4}}$ （ ${\displaystyle n}$ は自然数）

${\displaystyle f\left(x\right)={log}_{2}x}$とする．${\displaystyle f^{\prime }\left(5\right)}$を微分係数の定義式を用いて求めよ．

微分係数の定義式： ${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}}$

次の問題をべき級数に展開せよ．

${\displaystyle log\frac{1+x}{1-x}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1+y}{1+x}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}}$