演習問題

次の等式が成立することを示せ．

${\displaystyle {log}_{a}b=\frac{1}{{log}_{b}a}}$

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {\text{log}}_{\text{2}}81·{\text{log}}_{\text{3}}2}$

次の式を簡単にせよ．

${\displaystyle {log}_9\sqrt[\text{4}]{\text{3}}+{log}_{\frac{1}{3}}9}$

次の式を簡単にせよ

${\displaystyle {log}_{\sqrt{3}}8+{log}_{2}3{log}_{9}4+{log}_{\frac{1}{3}}16}$

次の対数方程式を解け．

${\displaystyle {log}_3(x-1)={log}_9(x+1)}$

次の対数不等式を解け．

${\displaystyle {log}_2(x-1)+{log}_{4}2<0}$

次の対数不等式を解け

${\displaystyle {log}_{3}9\cdot {log}_{\frac{1}{3}}4\leqq {log}_{9}x\leqq {log}_{\frac{1}{3}}4+{log}_{3}2}$

図は $x=-1$ を漸近線とする対数関数のグラフである．グラフを表す関数の式を求めよ．

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y={\log }_{x}3}$

${\displaystyle f\left(x\right)={log}_{2}x}$とする．${\displaystyle f^{\prime }\left(5\right)}$を微分係数の定義式を用いて求めよ．

微分係数の定義式： ${\displaystyle f^{\prime }\left(x\right)=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}}$