演習問題

座標平面において，点 $\text{A}$ ${\displaystyle \left(-4,2\right)}$ ， 点 $\text{B}$ ${\displaystyle \left(-2,-2\right)}$ ， 点 $\text{C}$ ${\displaystyle \left(4,-1\right)}$ ， 点 $\text{D}$ ${\displaystyle \left(5,6\right)}$ を頂点とする四角形の重心の座標を求めよ．

座標平面において，点$\text{Q}$と点$\text{R}$があり， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OQ}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{q}=\left(1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OR}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{r}=\left(4,3\right)}$ とする．ベクトル方程式が， ${\displaystyle \overrightarrow{p}=2s\overrightarrow{q}+t\overrightarrow{r}}$ ，ただし， ${\displaystyle s+t=1}$ のとき，${\displaystyle \overrightarrow{p}=\overrightarrow{\text{OP}}}$ とすると点 ${\displaystyle \text{P}\left(\overrightarrow{p}\right)}$ はどのような曲線(直線を含む)上にあるか答えよ．

座標平面において，点 $\text{Q}$ と点 $\text{R}$ があり， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OQ}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{q}=\left(-1,4\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OR}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{r}=\left(2,-1\right)}$ とする．以下に示す条件を満たす点 ${\displaystyle \text{P}\left(\overrightarrow{p}\right)}$ の範囲を求めよ．ただし，${\displaystyle \overrightarrow{p}=\overrightarrow{\text{OP}}}$ とする．

${\displaystyle \overrightarrow{p}=s\overrightarrow{q}+t\overrightarrow{r}}$ ， ${\displaystyle s+t=\frac{1}{2}}$ ， ${\displaystyle s\geqq 0}$ ， ${\displaystyle t\geqq 0}$

座標平面において，点 $\text{Q}$ と点 $\text{R}$ があり， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OQ}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{q}=\left(1,4\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{OR}}=}$ ${\displaystyle \overrightarrow{r}=\left(3,1\right)}$ とする．以下に示す条件を満たす点 ${\displaystyle \text{P}\left(\overrightarrow{p}\right)}$ の範囲を求めよ．ただし，${\displaystyle \overrightarrow{p}=\overrightarrow{\text{OP}}}$ とする．

${\displaystyle \overrightarrow{p}=s\overrightarrow{q}+2t\overrightarrow{r}}$ ， ${\displaystyle s+t\leqq \frac{1}{2}}$ ， ${\displaystyle s\geqq 0}$ ， ${\displaystyle t\geqq 0}$