演習問題

空間座標上の3点 ${\displaystyle \text{A}\left(-1,-1,0\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(1,3,4\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(3,1,4\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(2,-1,1\right)}$ のベクトルの外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,3,-2\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,-1,-4\right)}$ ，${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(-6,2,-3\right)}$ の外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$ を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(2,1,2\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(1,3,1\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(1,-1,2\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(1,2,0\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(3,0,1\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(0,1,4\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．

空間座標上の3点${\displaystyle \text{A}\left(-2,1,3\right)}$ ，${\displaystyle \text{B}\left(-3,1,4\right)}$ ，${\displaystyle \text{C}\left(-3,3,5\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$ を求めよ．

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(5,3,-2\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,-1,-4\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(-6,2,-3\right)}$

の外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)}$を求めよ．

空間座標上の3点 ${\displaystyle \text{A}\left(1,1,-2\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(1,-1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(2,2,1\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ．