演習問題

${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(2,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(4t+3,2t-1\right)}$ とする．

1. $t$ が ${\displaystyle -\infty }$ から ${\displaystyle +\infty }$ に変化したとき， ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ の終点の軌跡は直線を描く．どのような直線か答よ．
2. ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ が平行な関係になるときの $t$ の値を求めよ．
3. ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{b}}$ が垂直な関係になるときの $t$ の値を求めよ

⇒ 解答

${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}\left(3,1,0\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(2,0,1\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(0,1,1\right)}$ がある．以下の問に答えよ．

(1) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(2) ${\displaystyle \angle \text{BAC}=\theta }$ とする． ${\displaystyle \cos \theta }$ の値を求めよ．

(3) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}}$ に平行で大きさが ${\displaystyle 1}$ のベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ を求めよ．

(4) ${\displaystyle 2}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ を通る直線の方程式を求めよ．

(5) ${\displaystyle \overrightarrow{\text{AB}}\times \overrightarrow{\text{AC}}}$ を求めよ．

(6) ${\displaystyle 3}$ 点 ${\displaystyle \text{A}}$ ， ${\displaystyle \text{B}}$ ， ${\displaystyle \text{C}}$ を通る平面の方程式を求めよ．

(7) ${\displaystyle △\text{ABC}}$ の面積を求めよ．

⇒ 解答