概念問題 解答

微積分学　微分

問題5の解答

図1のグラフの関数を表すために図に目盛りを入れてみた．この場合，グラフを表す関数は，

${\displaystyle \left\{\begin{array}{ll}y=t\hfill & \left(0\leqq t<a\right)\hfill \\ y=-t+2a\hfill & \left(a\leqq t\leqq 2a\right)\hfill \end{array}\right.}$ 　･･････(1)

となる.(1)を$t$ で微分すると

${\displaystyle \left\{\begin{array}{ll}{y}^{\prime }=1\hfill & \left(0\leqq t<a\right)\hfill \\ y^{\prime }=-1\hfill & \left(a\leqq t\leqq 2a\right)\hfill \end{array}\right.}$ 　･･････(2)

となる．(2)が描くフラフを選べばよい．

以上より，答えは1となる．

式を使わずに説明すると

${\displaystyle 0\leqq t<a}$ においては，グラフの傾きは正の値で一定であるので，微分したグラフは $t$ 軸に平行で $y^{\prime }$ の値は正になる．

${\displaystyle a\leqq t\leqq 2a}$ においては，グラフの傾きは負の値で一定であるので，微分したグラフは $t$ 軸に平行で $y^{\prime }$ の値は負になる．

以上より，答えは1となる．