概念問題 解答

高校数学　数学Ｉ

問題12の解答

四分位数(しぶんいすう)は，データを値の小さい順に並び替え4当分した時の区切りの値のことである．4等分しているので区切りは3つあり，区切りの名称は小さい方から第1四分位数，第2四分位数(中央値)，第3四分位数という．

●第2四分位数(中央値)の定義

1. データ数が奇数の場合

   中央に位置するデータの値．下の図のようにデータが13個の場合，小さい方から7番目のデータの値になる．

   

2. データ数が奇数の場合

   中央に位置する2つのデータの平均値．下の図のようにデータが12個の場合，小さい方から6番目と7番目のデータの平均値になる．

   

●第1四分位数

中央値より小さいデータの集まりの中央値．四分位数のタイプの図の赤枠のデータの中央値．

注意：データ数が奇数の場合は，中央値ち一致するデータがあるので，中央値より小さいデータの集まりの中には中央値のデータは含まれない

●第3四分位数

中央値より大きいデータの集まりの中央値．四分位数のタイプの図の青枠のデータの中央値．

注意：データ数が奇数の場合は，中央値ち一致するデータがあるので，中央値より大きいデータの集まりの中には中央値のデータは含まれない

●四分位数のタイプ

• タイプ1：データ数が偶数．中央値で分割したときのデータ数が奇数．

  データ数を4で割った時，余りが2．

  

• タイプ2：データ数が奇数．中央値で分割したときのデータ数が奇数．

  データ数を4で割った時，余りが3．

  

• タイプ3：データ数が偶数．中央値で分割したときのデータ数が偶数．

  データ数を4で割った時，余りが0．

  

• タイプ4：データ数が奇数．中央値で分割したときのデータ数が偶数．

  データ数を4で割った時，余りが1．

  

問題は，データ数が8で4で割り切れる．よって，タイプ3に相当する．したがって，正解は4である．