概念問題 解答

高校数学　数学II

問題10の解答

まず，積分の計算をする．

${\displaystyle {\displaystyle {\int }_1^2\frac{{\log }_{10}e}{x}dx}={\log }_{10}e{\displaystyle {\int }_1^2\frac{1}{x}dx}}$

${\displaystyle ={\log }_{10}e{\left[\log \left|x\right|\right]}_1^2}$

${\displaystyle ={\log }_{10}e\left(\log 2-\log 1\right)}$

（参考：$\log 1=0$）

${\displaystyle ={\log }_{10}e\log 2}$

${\displaystyle ={\log }_{10}e\frac{{\log }_{10}2}{{\log }_{10}e}}$

${\displaystyle ={\log }_{10}2}$

よって，求める値は${\displaystyle {\log }_{10}2}$の値で，常用対数表より0.3010である．

 

以上より，答えは2となる．