概念問題 解答

線形代数　行列

問題15の解答

変換前の格子点の座標を n,m とする．ただし， m ， n は整数．

格子点が選択肢の表現行列によってどのような点に移るかを調べる

  1. A= 1 2 1 2 の場合

    1 2 1 2 m n = m+2n m+2n =m 1 1 +n 2 2 =m 1 1 +2n 1 1 = m+2n 1 1 　･･････(1)

    格子点 n,m は，1次変換により格子点 m+2n 1,1 に移る． m+2n は整数となることより， 正解である．

  2. A= 2 1 2 1 の場合

    2 1 2 1 m n = 2m+n 2m+n =m 2 2 +n 1 1 =m2 1 1 +n 1 1 = 2m+n 1 1 　･･････(2)

    格子点 n,m は，1次変換により格子点 2m+n 1,1 に移る． 2m+n は整数となることより， 正解である．

  3. A= −1 −2 −1 −2 の場合

    −1 −2 −1 −2 m n = −m−2n −m−2n =−m 1 1 −n 2 2 =−m 1 1 −2n 1 1 =− m+2n 1 1 　･･････(3)

    格子点 n,m は，1次変換により格子点 − m+2n 1,1 に移る． − m+2n は整数となることより， 正解である．

以上より，答は4である．