概念問題 解答

線形代数　行列

例えば

$A = (\begin{array}{l} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array})$ ， $a = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})$

のとき

$A a = (\begin{array}{l} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}) (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix})$

となり，次元が3次元から２次元に変化している．

また

$A = (\begin{matrix} 0 & 2 \\ 1 & 0 \end{matrix})$ ， $a = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix})$

のとき

$A a = (\begin{matrix} 0 & 2 \\ 1 & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix})$

となり，大きさも向きも変化している．

よって，答は1となる．