概念問題 解答

線形代数　行列

問題4の解答

${\displaystyle \overrightarrow{\text{OP}}=\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)}$，${\displaystyle \overrightarrow{\text{OQ}}=\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)}$

とする．点$\text{Q}$は点$P$を $x$ 軸に関して対称移動したものである．よって

${\displaystyle \left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}x\\ -y\end{array}\right)}$ ${\displaystyle =\left(\begin{array}{c}1\cdot x+0\cdot y\\ 0\cdot x-1\cdot y\end{array}\right)}$ ${\displaystyle =\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)}$

となる．したがって，この1次変換の表現行列は

${\displaystyle \left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)}$

となる．

以上より，答は4となる．