概念問題 解答

線形代数　部分空間

$a = (\begin{matrix} a_{x} \\ a_{y} \end{matrix})$ (ただし， $a_{x} < 0, a_{y} > 0$ 　･･････(1) )

$b = (\begin{matrix} b_{x} \\ b_{y} \end{matrix})$ (ただし， $b_{x} < 0, b_{y} > 0$ ･･････(2))

とする．

$a + b = (\begin{matrix} a_{x} + b_{x} \\ a_{y} + b_{y} \end{matrix})$ が領域内にあるか調べる．

(1)，(2)より

$a_{x} + b_{x} < 0$ 　･･････(3)

$a_{y} + b_{y} > 0$ 　･･････(4)

(3)，(4)より $a + b$ は領域内にある．

$c a = (\begin{matrix} c a_{x} \\ c a_{y} \end{matrix})$ が領域内にあるか調べる．

$c < 0$ のとき，(1)より

$c a_{x} > 0$ 　･････（5）

となる．したがって，(5)より $c a$ は領域内にない．

以上より，正解は2である．