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梁が図のように曲がったとき,中立面から
y
の位置の層の梁の長さ方向の歪
εx
は
εx=−yR
応力σx は
σx=−ERy
と表される.
梁に正の曲げモーメントが働いたとき,梁は下に凸に曲がる.梁の微少な長さds の右側断面に生じる応力を考える.図のように中立面の梁の長さ方向にx 軸をとり,曲がった梁の曲率半径の中心方向にy軸をとる.中立面に平行でy軸の値がy である梁の微少な長さ dsは梁が曲がることによりds′ に変化する.よって長さ方向の歪 εx は
εx=ds′−dsds
となる.梁の曲率半径をR とし,梁の微少長さdsに対応する中心角をdθ とすると
ds=Rdθ
ds′=(R−y)dθ
となる.よって
εx=(R−y)dθ−RdθRdθ=−yR
となる.応力σ
と歪ε
みの関係は
σ=Eε
より
σx=−ERy
となる.
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最終更新日2017年5月30日