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梁が曲がったときの歪と応力

梁が図のように曲がったとき,中立面から y の位置の層の梁の長さ方向の歪 εx

εx=yR

応力σx

σx=ERy

と表される.

■導出

梁に正の曲げモーメントが働いたとき,梁は下に凸に曲がる.梁の微少な長さds の右側断面に生じる応力を考える.図のように中立面の梁の長さ方向にx 軸をとり,曲がった梁の曲率半径の中心方向にy軸をとる.中立面に平行でy軸の値がy である梁の微少な長さ dsは梁が曲がることによりds に変化する.よって長さ方向の歪 εx

εx=dsdsds

となる.梁の曲率半径をR とし,梁の微少長さdsに対応する中心角をdθ とすると

ds=Rdθ

ds=(Ry)dθ

となる.よって

εx=(Ry)dθRdθRdθ=yR

となる.応力σ と歪ε みの関係は

σ=Eε

より

σx=ERy

となる.

 

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最終更新日2017年5月30日

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