微分可能
関数
f(
x
)
について,極限
=
lim
h→0
f(
a+h
)−f(
a
)
h
が存在すれば,
f(
x
)
は
x=a
で 微分可能であるという。
区間Iの各点で微分可能ならば,
f(
x
)
は区間Iで微分可能であるという。
この極限値のことを,関数
f(
x
)
の
x=a
における 微分係数といい
f
′
(
a
)
で表す。
<参考>
y=| x |
は
x=0
で微分可能ではない。
なぜなら,
lim
h→+0
|
0+h
|−| 0 |
h
=
lim
h→+0
(
0+h
)−0
h
=1
( xをプラス側からゼロに近づけた場合)
lim
h→−0
|
0+h
|−| 0 |
h
=
lim
h→−0
−(
0+h
)−0
h
=−1
( xをマイナス側からゼロに近づけた場合)
となり,
x=0
において
lim
h→0
f(
0+h
)−f(
a
)0
h
の値が1つに定まらないからである。
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