(
cos
−
1
x
)
′
=
−
1
1
−
x
2
y=
cos
−1
x
とすると，
x=
cos
y
と書きかえられる。
更に，
cos
を
sin
に書きかえると
x=cosy
=sin(
π
2
−y
)
となる。
sin
−1
を用いて書き直すと，
sin
−
1
x
=
π
2
−
y
となる。
y
=
cos
−
1
x
であるので，
sin
−
1
x
=
π
2
−
cos
−
1
x
よって，
cos
−
1
x
=
−
sin
−
1
x
+
π
2
すなわち，
cos
−1
x
は
sin
−1
x
で表すことができ，この関係より，
∴
(
cos
−1
x
)
′
=
(
sin
−1
x+
π
2
)
′
=−
1
1−
x
2
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